Tema 9: Álgebra (ecuaciones)

pasapalabra_algebraJUEGO PASAPALABRA DE ÁLGEBRA

Diviértete jugando al famoso programa de TV, pero todo relacionado con las Matemáticas.

 

 

SUMA DE POLINOMIOSJUEGO DE SUMA DE POLINOMIOS

Con este fantástico juego vas a practicar la suma de polinomios, que te vendrá muy bien para resolver ecuaciones.

 

 


Aquí os dejo ejercicios resueltos de expresiones algebraicas. 😉

05 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

descomp_polinomicaJUEGO DE DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

Maravilloso juego en el que descomponemos un número como una suma de sus diversos órdenes de unidades.

 

ecuaciones_sencillasJUEGO PARA PRACTICAR ECUACIONES

Practica sencillas ecuaciones con este intuitivo juego.

 

 

 

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

  • El doble de un número                                     2x
  • El triple de un número                                      3x
  • La mitad de un número                                    x/2
  • Un tercio de un número                                    x/3
  • Un cuarto de un número                                   x/4
  • Un número al cuadrado                                     x elevado a dos
  • Un número al cubo                                               x elevada a tres
  • Dos números consecutivos                               x y x+1
  • Dos números consecutivos pares                  2x y 2x+2
  • Dos números consecutivos impares             2x+1 y 2x+3
  • La suma de dos números es 24                       x y 24-x
  • El producto de dos números es 24                x y 24/x
  • La división de dos números es 24                  x y 24 por x

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

 + × + = +      →      5 × 3 = 15   POSITIVO

−× − = +     → −5×(−3)= 15   POSITIVO

+ × − = −      →     5×(−3)= −15 NEGATIVO

−× + = −      → −5×(−3)= −15 NEGATIVO

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

+ : + = +           →       6 : 3 = 2 POSITIVO

−: − = +            →    −6:(−3)= 2 POSITIVO

+ : − = −           →     6 :(−3)=−2 NEGATIVO

−: + = −            →     −6: 3 = −2 NEGATIVO

 SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

Si los signos son iguales, se suma y se mantiene el signo:

+ + + = +           →     6 + 6 = 12   POSITIVO

− + − = −           →    -6+(-6)=-12  NEGATIVO

Si los signos son diferentes, se resta y se pone el signo del número que tenga el mayor valor absoluto:

6 + (-3) = 3 POSITIVO porque el número 6 es más grande que el 3 y se pone su signo.

-6 + 3 = -3   NEGATIVO porque el número 6 es más grande que el 3 y se pone su signo.

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

El símbolo de la resta le cambia el signo a la cifra que le sigue y la resta pasa a ser una suma, es decir, el -3 pasa a ser +3 y la resta pasa a ser una suma.

6 – (-3) = 6 + (+3) = 9 POSITIVO

POTENCIA DE NÚMEROS ENTEROS

(+) elevado a par= +

(-) elevado a par = +

(+) elevado a impar = +

(-) elevado a impar = –

 

  • La potencia de 0 es 1.

a0 =1
(− a)0 =1

  • La potencia con exponente negativo es su inversa positiva.

descomp_polinomicaJUEGO DE DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

Maravilloso juego en el que descomponemos un número como una suma de sus diversos órdenes de unidades.

 

ecuaciones_sencillasJUEGO PARA PRACTICAR ECUACIONES

Practica sencillas ecuaciones con este intuitivo juego.

 

 

 

NÚMEROS ENTEROS

¯                     NÚMEROS REALES (R)

IRRACIONALES   (I)                   RACIONALES (Q)

ENTEROS (Z)                          FRACCIONARIOS

Naturales                           Decimales exactos

Cero                                  Decimales periódicos (puros o mixtos)

Enteros negativos

 

… -7    -6    -5    -4    -3     -2     -1       0       1     2     3     4    5    6    7…

   (no naturales o enteros negativos) (cero)  (naturales o enteros positivos)

EL VALOR ABSOLUTO, ES UN NÚMERO SIN SIGNO, ES DECIR, EL VALOR ABSOLUTO DE:

-8 → 8

72→ 72

 

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

 + × + = +      →      5 × 3 = 15   POSITIVO

−× − = +     → −5×(−3)= 15   POSITIVO

+ × − = −      →     5×(−3)= −15 NEGATIVO

−× + = −      → −5×(−3)= −15 NEGATIVO

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

+ : + = +           →       6 : 3 = 2 POSITIVO

−: − = +            →    −6:(−3)= 2 POSITIVO

+ : − = −           →     6 :(−3)=−2 NEGATIVO

−: + = −            →     −6: 3 = −2 NEGATIVO

 

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

Si los signos son iguales, se suma y se mantiene el signo:

+ + + = +           →     6 + 6 = 12   POSITIVO

− + − = −           →    -6+(-6)=-12  NEGATIVO

Si los signos son diferentes, se resta y se pone el signo del número que tenga el mayor valor absoluto:

6 + (-3) = 3 POSITIVO porque el número 6 es más grande que el 3 y se pone su signo.

-6 + 3 = -3   NEGATIVO porque el número 6 es más grande que el 3 y se pone su signo.

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

El símbolo de la resta le cambia el signo a la cifra que le sigue y la resta pasa a ser una suma, es decir, el -3 pasa a ser +3 y la resta pasa a ser una suma.

6 – (-3) = 6 + (+3) = 9 POSITIVO

POTENCIA DE NÚMEROS ENTEROS

(+) elevado a par= +

(-) elevado a par = +

(+) elevado a impar = +

(-) elevado a impar = –

 

  • La potencia de 0 es 1.

a0 =1
(− a)0 =1

  • La potencia con exponente negativo es su inversa positiva.

  • Producto con la misma base → se mantiene la base y se suman los exponentes.

4².4³ = 4²+³

  • División con la misma base → se mantiene la base y se restan los exponentes.

4³ : 4² = 4³¯² = 4

 

  • Potencia de una potencia → se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

(4³)² = 4³·²

  • Producto con diferentes bases y mismos exponentes → se multiplican las bases y se mantiene el exponente.

 23 · 43 = (2 · 4)3=83

  • División con diferentes bases y mismos exponentes → se dividen las bases y se mantiene el exponente.

63 : 33 = (6:3)3 = 23

  • Expresiones algebraicas:
  • El doble de un número                                     2x
  • El triple de un número                                      3x
  • La mitad de un número                                    x/2
  • Un tercio de un número                                    x/3
  • Un cuarto de un número                                   x/4
  • Un número al cuadrado                                     x elevado a dos
  • Un número al cubo                                               x elevada a tres
  • Dos números consecutivos                               x y x+1
  • Dos números consecutivos pares                  2x y 2x+2
  • Dos números consecutivos impares             2x+1 y 2x+3
  • La suma de dos números es 24                       x y 24-x
  • El producto de dos números es 24                x y 24/x
  • La división de dos números es 24                  x y 24 por x
Pasos para resolver ecuaciones

Una ecuación está formada por dos miembros, el primer miembro es todo lo que hay delante del igual y el segundo miembro es todo lo que hay detrás del igual.  Y por términos, que son cada uno de los sumandos que forman la ecuación.

  • Quitar paréntesis.
  • Quitar denominadores.
  • Agrupar los términos con x en un miembro y los independientes en el otro miembro.
  • Reducir los término semejantes.
  • Despejar la incógnita.

Ejemplo:

ecuación

 El menos que hay delante del paréntesis hace que cambie de signo todo lo que hay dentro del paréntesis.  Y así puedo quitar el paréntesis.

ecuación

Calculo el denominador común (con el m.c.m.) y así puedo quitar denominadores que en este caso es 12.

ecuación

Quito el primer paréntesis: el 6 multiplica a la x dando 6x y luego al -3 dando -18.  Quito el segundo paréntesis: el menos cambia de signo a todo el 5x pasa a ser -5x y el -3 pasa a ser +3.

ecuación

Agrupamos términos poniendo todos los términos  que tienen x en el primer miembro y todos los que no tienen x en el segundo miembro.

ecuación

Sumamos términos.

ecuación

Despejamos la incógnita pasando el -9 que está multiplicando a la x, lo pasamos al otro lado dividiendo y hacemos la división de -27/-9.

 

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