Aquí os dejo ejercicios resueltos, espero que os guste y si es así, seguidme abajo a la derecha 😉
04 MAGNITUDES PROPORCIONALES
JUEGO DE LAS MAGNITUDES
Los números son proporcionales cuando la relación entre ellos es siempre la misma:
- En 1 minuto hago 5.
- En 2 minutos hago 10.
- En 3 minutos hago 15.
Las tablas de proporcionalidad, son series de números proporcionales:
QUÉ SON MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
JUEGO: MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número. Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
- A más corresponde más.
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el espacio recorrido por un automóvil y el tiempo empleado, el volumen de un cuerpo y su peso, la longitud de los lados de un polígono y su área y el peso de un producto y su precio.
Ejemplo:
Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos. Es decir: A más kilógramos de tomate más euros. A menos kilógramos de tomate menos euros.
JUEGO: MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.
Ejemplo: la velocidad y el tiempo.
A más velocidad corresponde menos tiempo.
A menos velocidad corresponde más tiempo.
Ejemplos:
Un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h, pero si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.
CALCULAR EL PORCENTAJE CON LA REGLA DE TRES
PORCENTAJES
| Porcentaje | Fracción | Decimal | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| 10% | 1/10 | 0.1 | Si tienes una pizza de 8 rebanadas, 10% sería 0.8 rebanadas |
| 20% | 1/5 | 0.2 | Si ganas $1000 al mes, 20% serían $200 |
| 25% | 1/4 | 0.25 | Si una camiseta cuesta $20, 25% de descuento serían $5 de ahorro |
| 33.33% | 1/3 | 0.333 | Si un pastel se divide en tres partes iguales, cada parte sería el 33.33% |
| 50% | 1/2 | 0.5 | Si compras una hamburguesa por $4 y recibes un 50% de descuento, pagarías $2 |
| 75% | 3/4 | 0.75 | Si un examen tiene 20 preguntas, 75% de aciertos serían 15 preguntas correctas |
| 100% | 1 | 1 | Si tienes una caja con 20 lápices y sacas todos, has sacado el 100% |
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones: A más ⇒ más. A menos⇒ menos.
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones: más⇒menos menos⇒más
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.
- A¹ ⇒ C A²/A¹ = C/x x = A¹·C / A²
- A² ⇒ x
JUEGO DE PORCENTAJES
Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100.
Ejemplos: Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
- 5000 € ⇒ 250 €
- 100 € ⇒ x €
- 5000/100 = 250/x
- x = 250·100 / 5000 = 25000/5000 = 5
- El 5%.
«AUMENTO Y DISMINUCIONES PORCENTUALES»
- Porcentajes o tantos por ciento(%),son fracciones decimales cuyo denominador es 100.
- 5/100 = 5% se lee 5 por ciento.
- Sirven para resolver problemas de descuentos, de aumentos…
- Se calculan multiplicando el porcentaje por el número y dividiendo el resultado entre 100.
- Ejemplo: 5% de 225⇒ 5 x 225 : 100 = 1125 : 100 = 11,25.
Examen sobre proporcionalidad directa e inversa
- Si una persona camina 3 kilómetros en 45 minutos, ¿cuántos kilómetros caminará en 90 minutos si mantiene el mismo ritmo?
a) 6 km b) 4 km c) 2 km d) 1 km
Respuesta: a) 6 km
Explicación: Como la distancia que recorre la persona es proporcional al tiempo que camina, podemos establecer la siguiente relación: distancia/tiempo = constante. La constante se puede calcular dividiendo la distancia recorrida (3 km) entre el tiempo (45 minutos): 3/45 = 0.067. Luego, podemos usar esta constante para calcular la distancia que la persona caminará en 90 minutos: distancia/90 = 0.067. Despejando la distancia, obtenemos que la persona caminará 6 km.
- Si 5 trabajadores tardan 6 días en construir una casa, ¿cuántos días tardarán 8 trabajadores en construir la misma casa?
a) 3 días b) 4 días c) 5 días d) 6 días
Respuesta: b) 4 días
Explicación: Como el tiempo que tardan los trabajadores en construir la casa es inversamente proporcional al número de trabajadores, podemos establecer la siguiente relación: número de trabajadores x tiempo = constante. La constante se puede calcular multiplicando el número de trabajadores (5) por el tiempo (6 días): 5 x 6 = 30. Luego, podemos usar esta constante para calcular el tiempo que tardarán 8 trabajadores: 8 x tiempo = 30. Despejando el tiempo, obtenemos que los 8 trabajadores tardarán 3.75 días. Redondeando a la unidad más cercana, obtenemos que tardarán 4 días.
- Si 4 manzanas cuestan $1.20, ¿cuánto costarán 8 manzanas?
a) $1.20 b) $2.40 c) $3.60 d) $4.80
Respuesta: b) $2.40
Explicación: Como el costo de las manzanas es directamente proporcional al número de manzanas, podemos establecer la siguiente relación: costo/número de manzanas = constante. La constante se puede calcular dividiendo el costo (1.20) entre el número de manzanas (4): 1.20/4 = 0.30. Luego, podemos usar esta constante para calcular el costo de 8 manzanas: costo/8 = 0.30. Despejando el costo, obtenemos que las 8 manzanas costarán $2.40.
- Si 12 libras de uvas cuestan $24, ¿cuánto costarán 15 libras de uvas?
a) $15 b) $30 c) $36 d) $45
Respuesta: b) $30
Explicación: Como el costo de las uvas es directamente proporcional a la cantidad de uvas, podemos establecer la siguiente relación: costo/cantidad de uvas = constante. La constante
- Si una bicicleta recorre 15 kilómetros en 30 minutos, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 1 hora y media?
a) 30 km b) 45 km c) 60 km d) 75 km
Respuesta: b) 45 km
Explicación: Como la distancia recorrida por la bicicleta es proporcional al tiempo que tarda en recorrerla, podemos establecer la siguiente relación: distancia/tiempo = constante. La constante se puede calcular dividiendo la distancia recorrida (15 km) entre el tiempo (30 minutos): 15/30 = 0.5. Luego, podemos usar esta constante para calcular la distancia que la bicicleta recorrerá en 1 hora y media: distancia/90 = 0.5. Despejando la distancia, obtenemos que la bicicleta recorrerá 45 km.
Recuerda que en la proporcionalidad directa, la relación es entre dos cantidades que aumentan o disminuyen juntas, mientras que en la proporcionalidad inversa, la relación es entre dos cantidades que tienen una relación inversa (una aumenta mientras que la otra disminuye).
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