Tema 4: NÚMEROS ENTEROS

NUMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS 1

(Explicación de cómo se ordenan y comparan)

LEY DE LOS  SIGNOS

Cómo hacer operaciones con números positivos y negativos

A2C58897-5AF3-4C0B-9A89-C8F14115C5CB

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON NÚMEROS ENTEROS

35901453-8B88-4679-835D-E7A20B117034

EFBAB80C-5383-4D25-8ABB-02A99A19E3CF

EL VALOR ABSOLUTO, ES UN NÚMERO SIN SIGNO.  EL VALOR ABSOLUTO DE:

-88

   7272

POTENCIA DE NÚMEROS ENTEROS

(+) elevado a par= +

(-) elevado a par = +

(+) elevado a impar = +

(-) elevado a impar = –

La potencia de 0 es 1.

          a0 =1
(− a)0 =1

La potencia con exponente negativo es su inversa positiva.

4¯² = ¼²

Producto con la misma base → se mantiene la base y se suman los exponentes.

   a².a³ = a²+³

División con la misma base → se mantiene la base y se restan los exponentes.

4³ : 4² = 4³¯² = 4¹ = 4

Potencia de una potencia → se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

(a²)³ = a²·³

Producto con diferentes bases y mismos exponentes → se multiplican las bases y se mantiene el exponente.

 23 · 43 = (2 · 4)3=83

División con diferentes bases y mismos exponentes → se dividen las bases y se mantiene el exponente.

63 : 33 = (6:3)3 = 23

Ejercicios:  
1.Suma las siguientes operaciones:

( + 5 ) + ( + 3 ) =.
( – 8 ) + ( – 5 ) =
( – 3 ) + ( + 9 ) =
(- 2 ) + ( – 15) =
( – 4 ) + ( – 4 ) =
( – 1 ) + ( + 7 ) =
( – 5 ) + ( + 0 ) =
( – 5 ) + ( + 5 ) =

2. Resta las siguientes operaciones:
 ( – 8 ) – ( + 0 ) =
( – 5 ) – ( + 5 ) =
( – 3 ) – ( + 9 ) =
( – 8 ) – ( – 5 ) =

3. Clasifica los siguientes números en positivos y negativos:
 +3 / -5 / +7 / -9 / +32 / -6 / 25 / -14 / +345 / -89

4.Expresa con números negativos las siguientes expresiones:
a) 10 grados bajo cero
b) Tercer sótano
c) 3 metros bajo el nivel del mar
d) 12 grados bajo cero

5.Realizar los siguientes ejercicios con operaciones combinadas:

−1 + 2 −3 + 4 − 5 − 6 =
−1 + 2 −3 + 4 − 5 − 6 = −9

5 · (−2) − 3 · (−1) − 5 · 2 + 7 =

5 · (−2) − 3 · (−1) − 5 · 2 + 7

= −10 + 3 − 10 + 7 = −10

24 : (−2) − 3 · 4 − 6 : 2 − (−3) · (−2) =
−12 − 12 − 3 − 6 = −33

(−4)3 : 2 − 3 · 23 + 5 · (−3) − 20 =

(−4)3 : 2 − 3 · 23 + 5 · (−3) − 20

= − 64 : 2 − 3 · 8 + 5 · (−3) − 20 =.
= − 32 − 24 − 15 − 20 = −91

3 − (5 · 2) + 12 : (−3) − 4 · (6 − 4) =

3 − (5 · 2) + 12 : (−3) − 4 · (6 − 4) =

= 3 − 10 − 4 − 4 · 2 =.
= 3 − 10 − 4 − 8 = −19

3² − (4 − 3 · 2) + 6 + 2 · (24 : 4) =

3² − (4 − 3 · 2) + 6 + 2 · (24 : 4) =

= 9 − (4 − 6) + 6 + 2 · (16 : 4) =.
= 9 − (− 2) + 6 + 2 · 4 =
= 9 + 2 + 6 + 8 = 25

2 − [2 − (−4) − 12 : (−3)] − (5² · 3 − 1) =

2 − [2 − (−4) − 12 : (−3)] − (5² · 3 − 1) =

= 2 − [6 − (−4)] − (25 · 3 − 1) =.
= 2 − (6 + 4) − (75 − 1) =
= 2 − (10) − 74 =
= 2 − 10 − 74 = −82

4 − [2 − (3 − 4 · 3)] + [4 − (24 : 4)]5 − 4 =

4 − [2 − (3 − 4 · 3)] + [4 − (24 : 4)]5 − 4

= 4 − [2 − (3 − 12)] + (4 − 6)5 − 4 =.
= 4 − [2 − (−9)] + (−2)5 − 4 =
= 4 − (2 + 9) − 32 − 4 =
= 4 − 11 − 32 − 4 = −43

6 − {3 − [−13 + 3 · (−2)2]5} − [4 − (−2)³] + 6 =

6 − {3 − [−13 + 3 · (−2)2]5} − [4 − (−2)³] + 6 =

= 6 − [3 − (−13 + 3 · 4)5] − [4 − (−8)] + 6 =.
= 6 − [3 − (−13 + 12)5] − [4 + 8] + 6 =
= 6 − [3 − (−1)5] − (12) + 6 =
= 6 − [3 − (−1)] − 12 + 6 =
= 6 − (3 + 1) − 12 + 6 =
= 6 − 4 − 12 + 6 = −4