Números positivos y negativos

³                     NÚMEROS REALES (R)

IRRACIONALES   (I)                   RACIONALES (Q)

ENTEROS (Z)                          FRACCIONARIOS

Naturales                           Decimales exactos

Cero                                  Decimales periódicos (puros o mixtos)

Enteros negativos

… -7    -6    -5    -4    -3     -2     -1       0       1     2     3     4    5    6    7…

   (no naturales o enteros negativos) (cero)  (naturales o enteros positivos)

EL VALOR ABSOLUTO, ES UN NÚMERO SIN SIGNO.  EL VALOR ABSOLUTO DE:

-8 → 8

   72→ 72

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

 + × + = +      →      5 × 3 = 15   POSITIVO

−× − = +     → −5×(−3)= 15   POSITIVO

+ × − = −      →     5×(−3)= −15 NEGATIVO

−× + = −      → −5×(−3)= −15 NEGATIVO

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

+ : + = +           →       6 : 3 = 2 POSITIVO

−: − = +            →    −6:(−3)= 2 POSITIVO

+ : − = −           →     6 :(−3)=−2 NEGATIVO

−: + = −            →     −6: 3 = −2 NEGATIVO

 

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

Si los signos son iguales, se suma y se mantiene el signo:

+ + + = +           →     6 + 6 = 12   POSITIVO

− + − = −           →    -6+(-6)=-12  NEGATIVO

Si los signos son diferentes, se resta y se pone el signo del número que tenga el mayor valor absoluto:

6 + (-3) = 3 POSITIVO porque el número 6 es más grande que el 3 y se pone su signo.

-6 + 3 = -3   NEGATIVO porque el número 6 es más grande que el 3 y se pone su signo.

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

El símbolo de la resta le cambia el signo a la cifra que le sigue y la resta pasa a ser una suma, es decir, el -3 pasa a ser +3 y la resta pasa a ser una suma.

6 – (-3) = 6 + (+3) = 9 POSITIVO

POTENCIA DE NÚMEROS ENTEROS

(+) elevado a par= +

(-) elevado a par = +

(+) elevado a impar = +

(-) elevado a impar = –

 

• La potencia de 0 es 1.

          a⁰ =1
(− a)⁰ =1

• La potencia con exponente negativo es su inversa positiva.

4¯² = ¼²

• Producto con la misma base → se mantiene la base y se suman los exponentes.

   a².a³ = a²+³

• División con la misma base → se mantiene la base y se restan los exponentes.

4³ : 4² = 4³¯² = 4¹ = 4

• Potencia de una potencia → se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

(a²)³ = a²·³

• Producto con diferentes bases y mismos exponentes → se multiplican las bases y se mantiene el exponente.

 2³ · 4³ = (2 · 4)³=8³

• División con diferentes bases y mismos exponentes → se dividen las bases y se mantiene el exponente.

6³ : 3³ = (6:3)³ = 2³

Ejercicios:

• ( + 5 ) + ( + 3 ) =
• ( – 8 ) + ( – 5 ) =
• ( – 3 ) + ( + 9 ) =
• (- 2 ) + ( – 15) =
• ( – 4 ) + ( – 4 ) =
• ( – 1 ) + ( + 7 ) =
• ( – 5 ) + ( + 0 ) =
• ( – 5 ) + ( + 5 ) =

2. Resta las siguientes operaciones:

•  ( – 8 ) – ( + 0 ) =
  ( – 5 ) – ( + 5 ) =
• ( – 3 ) – ( + 9 ) =
  ( – 8 ) – ( – 5 ) =
  

3. Clasifica los siguientes números en positivos y negativos: 

 +3
-5
+7
-9
+32
-6
25
-14
+345
-89

4.Expresa con números negativos las siguientes expresiones:

a) 10 grados bajo cero
b) Tercer sótano
c) 3 metros bajo el nivel del mar
d) 12 grados bajo cero