📚 ÍNDICE DE LOS POLÍGONOS

🔴 Polígonos 3º Primaria
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🔵 Polígonos 6º Primaria
🟤 Los polígonos 1º ESO

🔴 Polígonos 3º Primaria	🟢 Polígonos 4º Primaria	🟡 Polígonos 5º Primaria
✅ Definición de polígono. ✅ Qué son y qué no son polígonos ✅ Elementos de un polígono	✅ Clase según el nº de lados. ✅Polígonos regulares e irregulares	✅ Convexos y cóncavos ✅ Perímetro de un polígono
🔵 Polígonos 6º Primaria	🟤 Los polígonos 1º ESO	📚 Recursos de los polígonos
✅ Diagonales de un polígono. ✅ Ángulos interiores ✅ Suma de los ángulos interiores	✅ Área de los polígonos. ✅ Apotema ✅ Polígonos inscritos y circunscrito	🖼️ Infografías 🎥 Vídeos 🎮 Juegos 📄 Fichas con soluciones

🔴 Polígonos 3º Primaria

Definición de polígono

Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada formada únicamente por segmentos rectos que se unen por sus extremos.
Los puntos donde se unen los segmentos se llaman vértices, y cada segmento recibe el nombre de lado. Para que una figura sea un polígono debe cumplir estas condiciones:
✅ Estar completamente cerrada.
✅ Tener todos sus lados rectos.
✅ Los lados solo pueden unirse por sus extremos.
✅ No puede tener curvas.

Ejemplos de polígonos:
Triángulo.
Cuadrado.
Rectángulo.
Pentágono.
Hexágono.
Octógono.

💡 Consejo del Lápiz
Si una figura tiene alguna línea curva o está abierta, no es un polígono

Qué son y qué no son polígonos

No todas las figuras geométricas son polígonos.
✅ Son polígonos, las figuras cerradas formadas únicamente por lados rectos. Por ejemplo:

Triángulo.
Cuadrado.
Rectángulo.
Pentágono.
Hexágono.

❌ No son polígonos, las figuras que: tienen líneas curvas, que están abiertas y que no están formadas solo por segmentos rectos. Algunos ejemplos son:

Círculo.
Circunferencia
Óvalo.
Semicírculo.
Una figura abierta formada por segmentos.

💡 Consejo del Lápiz

Polígono = figura cerrada + lados rectos.

Si falta una de esas dos condiciones, ya no es un polígono.

Elementos de un polígono

Todos los polígonos están formados por varias partes llamadas elementos.
🔹 Lados
Son los segmentos rectos que forman el contorno del polígono.
Un triángulo tiene 3 lados, un pentágono tiene 5 lados y un hexágono tiene 6 lados.
🔹 Vértices
Son los puntos donde se unen dos lados.
Cada vez que dos lados se encuentran, forman un vértice
🔹 Ángulos interiores
Cuando dos lados se unen, también forman un ángulo interior.
Los ángulos ayudan a distinguir unos polígonos de otros y serán muy importantes cuando estudies geometría en cursos superiores.
🔹 Diagonales
Una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
Por ejemplo:

• Un triángulo no tiene diagonales.
  Un cuadrado tiene 2 diagonales.
  Un pentágono tiene 5 diagonales.

💡 Consejo del Lápiz
No confundas un lado con una diagonal.

• El lado forma parte del borde del polígono.
  La diagonal une dos vértices pasando por el interior de la figura.

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Clase según el número de lados

Los polígonos reciben un nombre diferente según el número de lados que tienen.

Número de lados	Nombre
3	Triángulo
4	Cuadrilátero
5	Pentágono
6	Hexágono
7	Heptágono
8	Octógono
9	Eneágono o Nonágono
10	Decágono

Polígonos regulares e irregulares

✅ Polígono regular: cuando todos sus lados miden lo mismo; todos sus ángulos son iguales.
Ejemplos:

• Cuadrado.
  Pentágono regular.
  Hexágono regular.

✅ Polígono irregular: cuando alguno de sus lados tiene una medida diferente o alguno de sus ángulos no es igual a los demás. Ejemplos:

• Rectángulo.
  Trapecio.
  Pentágono irregular.

💡 Consejo del Lápiz. Regular = todos iguales. Irregular = alguno es diferente.

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Convexos y cóncavos

Los polígonos pueden ser convexos o cóncavos según la forma que tienen.
✅ Polígono convexo: cuando todos sus ángulos interiores son menores de 180°. Otra forma sencilla de reconocerlo es que ninguna parte del polígono se hunde hacia dentro. Ejemplos de polígonos convexos son:

• Triángulo.
  Cuadrado.
  Pentágono regular.
  Hexágono regular.

💡 Consejo del Lápiz: si puedes unir dos puntos del polígono y el segmento queda siempre dentro de la figura, el polígono es convexo.

❌ Polígono cóncavo: cuando al menos uno de sus ángulos interiores es mayor de 180°. Se reconoce fácilmente porque tiene una parte que se mete hacia dentro, como si tuviera una «hendidura».

💡 Consejo del Lápiz: si ves que una parte del polígono parece entrar hacia el interior, seguramente es un polígono cóncavo.

Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de todos sus lados. Para calcularlo solo tienes que medir todos los lados y sumarlos. Por ejemplo, si un pentágono tiene los siguientes lados: 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm y 7 cm.
Entonces: el perímetro es = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 cm

Pasos para calcular el perímetro:
1.Mide todos los lados del polígono.
2.Comprueba que todas las medidas están en la misma unidad.
3.Suma las longitudes.
4.Escribe el resultado con su unidad (cm, m, mm…).

💡 Consejo del Lápiz: antes de sumar, asegúrate de que todas las medidas están expresadas en la misma unidad. Si unas están en centímetros y otras en metros, primero tendrás que convertirlas.

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Diagonales de un polígono

Una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Recuerda que dos vértices son consecutivos cuando están unidos por un lado. Por eso, una diagonal nunca coincide con un lado del polígono. Ejemplos:

• Un triángulo no tiene diagonales.
  Un cuadrado tiene 2 diagonales.
  Un pentágono tiene 5 diagonales.
  Un hexágono tiene 9 diagonales.

💡 Consejo del Lápiz: una diagonal siempre va por el interior del polígono y une dos vértices que no están uno al lado del otro.

Ángulos interiores

Los ángulos interiores son los ángulos que se forman dentro del polígono cuando se unen dos lados. Cada vértice del polígono forma un ángulo interior. Por ejemplo:

• Un triángulo tiene 3 ángulos interiores.
  Un pentágono tiene 5 ángulos interiores.
  Un octógono tiene 8 ángulos interiores.

💡 Consejo del Lápiz: el número de ángulos interiores siempre es el mismo que el número de lados y de vértices del polígono.

Suma de los ángulos interiores

La suma de los ángulos interiores cambia según el número de lados que tenga el polígono.
Algunos ejemplos son:

Polígono	Suma de los ángulos interiores
Triángulo	180°
Cuadrilátero	360°
Pentágono	540°
Hexágono	720°
Heptágono	900°
Octógono	1080°

No es necesario memorizar todos estos valores. Si conoces el número de lados, puedes calcular la suma de los ángulos interiores.

💡 Consejo del Lápiz: cuantos más lados tiene un polígono, mayor será la suma de sus ángulos interiores.

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Área de los polígonos

El área de un polígono es la superficie que ocupa su interior. Se mide en unidades cuadradas, como: cm², m², km²

Cada tipo de polígono tiene una forma diferente de calcular su área. Por ejemplo:

• Un cuadrado se calcula multiplicando lado × lado.
  Un rectángulo se calcula multiplicando base × altura.
  Un triángulo se calcula multiplicando base × altura y dividiendo el resultado entre 2.
  En los polígonos regulares utilizaremos la apotema.

💡 Consejo del Lápiz. No confundas:

• Perímetro → suma de todos los lados.
  Área → superficie que ocupa la figura.

Apotema

La apotema es un segmento que va desde el centro de un polígono regular hasta el punto medio de uno de sus lados, formando un ángulo recto (90°). La apotema solo existe en los polígonos regulares, ya que todos sus lados y ángulos son iguales. Se utiliza para calcular el área de estos polígonos.

💡 Consejo del Lápiz. La apotema siempre:

• sale del centro del polígono;
  llega al centro de un lado;
  forma un ángulo recto con ese lado.

Cuando un polígono es regular, su área se calcula multiplicando el perímetro por la apotema y dividiendo el resultado entre dos.$$\text{Área}=\frac{\text{Perímetro}\times\text{Apotema}}{2}$$

💡 Consejo del Lápiz. Primero calcula el perímetro y después utiliza la apotema para obtener el área.

Polígonos inscritos y circunscritos

Un polígono puede estar relacionado con una circunferencia de dos formas diferentes.

✅ Polígono inscrito: un polígono está inscrito cuando todos sus vértices están sobre una circunferencia. Es decir, la circunferencia pasa por todos los vértices del polígono.

✅ Polígono circunscrito: un polígono está circunscrito cuando todos sus lados tocan una circunferencia. En este caso, la circunferencia queda completamente dentro del polígono.

💡 Consejo del Lápiz. Es fácil recordarlo:

• Inscrito → los vértices están sobre la circunferencia.
  Circunscrito → los lados rodean la circunferencia.

📚 Recursos de los polígonos

🎥 Vídeos

Elementos de un polígono y sus clases

Áreas y perímetros

🎮 Juegos

📄 Fichas descargables

❌ Errores frecuentes

1. Pensar que cualquier figura cerrada es un polígono
❌ Error: creer que un círculo, un óvalo o una figura con curvas son polígonos.
✅ Recuerda: un polígono solo puede estar formado por segmentos rectos.

2. Confundir un lado con una diagonal
❌ Error: pensar que cualquier segmento del polígono es una diagonal.
✅ Recuerda: el lado forma parte del borde del polígono. y la diagonal une dos vértices no consecutivos y pasa por el interior.

3. Creer que todos los polígonos son regulares
❌ Error: pensar que cualquier pentágono o hexágono es regular.
✅ Recuerda: un polígono solo es regular cuando todos sus lados y todos sus ángulos son iguales.

4. Confundir un polígono convexo con uno cóncavo
❌ Error: mirar solo el número de lados.
✅ Recuerda: Convexo → no tiene entrantes. Cóncavo → tiene al menos un entrante.

5. Calcular mal el perímetro
❌ Error: olvidar sumar alguno de los lados.
✅ Recuerda: el perímetro es la suma de todos los lados del polígono.

6. Confundir perímetro y área
❌ Error: pensar que significan lo mismo.
✅ Recuerda: Perímetro → longitud del borde. Área → superficie que ocupa el interior.

7. Pensar que todos los polígonos tienen diagonales
❌ Error: dibujar diagonales en un triángulo.
✅ Recuerda: un triángulo no tiene diagonales, porque todos sus vértices son consecutivos.

8. Contar mal los lados y nombrar incorrectamente el polígono
❌ Error: llamar hexágono a un pentágono o confundir un octógono con un heptágono.
✅ Recuerda: cuenta siempre los lados antes de decir su nombre.

9. Creer que el número de lados, vértices y ángulos es diferente
❌ Error: pensar que un polígono tiene más vértices que lados.
✅ Recuerda: en cualquier polígono: número de lados = número de vértices = número de ángulos interiores.

10. Dibujar mal la apotema
❌ Error: trazarla desde un vértice o hacia una esquina del lado.
✅ Recuerda: la apotema: parte del centro del polígono; llega al punto medio de un lado; forma un ángulo recto (90°) con ese lado.

❓ Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es un polígono?

Un polígono es una figura plana cerrada formada únicamente por segmentos rectos llamados lados.

¿Qué figuras no son polígonos?

No son polígonos las figuras que: tienen líneas curvas; no están cerradas; tienen los lados cruzados. Por ejemplo, un círculo no es un polígono.

¿Cuáles son los elementos de un polígono?

Los principales elementos son: lados; vértices; ángulos interiores; diagonales (excepto en el triángulo). En los polígonos regulares también aparece la apotema.

¿Cómo se llaman los polígonos según el número de lados?

3 lados → Triángulo.
4 lados → Cuadrilátero.
5 lados → Pentágono.
6 lados → Hexágono.
7 lados → Heptágono.
8 lados → Octógono.
9 lados → Eneágono o Nonágono.
10 lados → Decágono.

¿Qué diferencia hay entre un polígono convexo y uno cóncavo?
Un polígono convexo no tiene entrantes.
Un polígono cóncavo tiene al menos un entrante o un ángulo interior mayor de 180°.

¿Cómo se calcula el perímetro de un polígono?
El perímetro se obtiene sumando la longitud de todos sus lados.

¿Cómo se calcula el área de un polígono?
Depende del tipo de polígono. Por ejemplo:

cuadrado → lado × lado;
rectángulo → base × altura;
triángulo → (base × altura) ÷ 2;
polígono regular → (Perímetro × Apotema) ÷ 2.

¿Qué es una diagonal?
Una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
No forma parte del borde de la figura.

¿Cuántas diagonales tiene un triángulo?
Ninguna. El triángulo es el único polígono que no tiene diagonales.

¿Qué es la apotema?
La apotema es el segmento que une el centro de un polígono regular con el punto medio de uno de sus lados formando un ángulo recto. Se utiliza para calcular el área de los polígonos regulares.

¿Qué significa que un polígono esté inscrito o circunscrito?
Un polígono inscrito tiene todos sus vértices sobre una circunferencia.
Un polígono circunscrito rodea una circunferencia y todos sus lados son tangentes a ella.

¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro?
El perímetro mide la longitud del contorno.
El área mide la superficie que ocupa el interior del polígono.

📚 Resumen

Los polígonos son figuras planas cerradas formadas por segmentos rectos. A lo largo de esta guía has aprendido qué es un polígono, sus elementos, cómo se clasifican según el número de lados, la diferencia entre polígonos regulares e irregulares, convexos y cóncavos, cómo calcular su perímetro y su área, qué son las diagonales, los ángulos interiores, la apotema y los polígonos inscritos y circunscritos.

Ahora ya estás preparado para resolver ejercicios de polígonos con seguridad y seguir avanzando en Geometría

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Cuadriláteros.
Circunferencia y círculo.
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