En esta página aprenderás qué son las potencias, cómo calcularlas y cómo aplicar sus propiedades mediante explicaciones, fichas, ejercicios y juegos interactivos.

📚 ÍNDICE POTENCIAS Y RAÍCES

🟢 Potencias y raíces 4º Primaria
🟡 Potencias y raíces 5º Primaria
🔵 Potencias y raíces 6º Primaria
🟣 Las potencias y raíces 1º ESO
🔴 Las potencias y raíces 2º ESO
⚫ Las potencias y raíces 3º ESO

🟢 Potencias 4º Primaria

¿Qué es una potencia?

Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de varios factores iguales. Para calcular una potencia, multiplicamos la base tantas veces como indica el exponente. La base es el número que se multiplica. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.

Partes de una potencia.

Cuadrados y cubos

Las potencias de exponente 2 reciben el nombre de cuadrados y las potencias de exponente 3 reciben el nombre de cubos.

• Cuando un número está elevado a 2, decimos que está al cuadrado.
• Cuando un número está elevado a 3, decimos que está al cubo.

Número	Cuadrado	Cubo
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	729
10	100	1000

Vídeos

Juegos

Fichas

🟡 Potencias/raíz 5º Primaria

Potencias de nº naturales

Las potencias de números naturales son una forma abreviada de escribir una multiplicación de un mismo número varias veces. Una potencia está formada por dos partes:

Base: es el número que se repite.
Exponente: indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.
Ejemplos:
2³ = 2 × 2 × 2
5² = 5 × 5
10² = 10 × 10

Calcular potencias

Para calcular una potencia, multiplica la base tantas veces como indique el exponente. Ejemplos:
2² = 2 × 2 = 4
3² = 3 × 3 = 9
5² = 5 × 5 = 25
2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
3³ = 3 × 3 × 3 = 27
10³ = 10 × 10 × 10 = 1000

La raíz cuadrada

La raíz cuadrada es la operación contraria a elevar un número al cuadrado. Se representa con el símbolo √.
Una raíz cuadrada nos dice qué número multiplicado por sí mismo da el número que aparece dentro de la raíz.
Ejemplos
√4 = 2 porque 2 × 2 = 4
√9 = 3 porque 3 × 3 = 9
√25 = 5 porque 5 × 5 = 25

Juegos

Fichas

🔵 Potencias/raíz 6º Primaria

Potencias de base 10

Las potencias de base 10 son muy fáciles de calcular porque solo hay que escribir un 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente.

Potencia	Resultado
10¹	10
10²	100
10³	1.000
10⁴	10.000
10⁵	100.000

Raíz cuadrada exacta

La raíz cuadrada exacta es el número que, multiplicado por sí mismo, da como resultado el número que aparece dentro del símbolo √.
Solo algunos números tienen una raíz cuadrada exacta. Se llaman cuadrados perfectos.

Raíz	Resultado
√4	2
√9	3
√16	4
√25	5
√36	6
√49	7
√64	8
√81	9
√100	10

Relación entre potencia y raíz

La potencia y la raíz cuadrada son operaciones inversas.
Si elevamos un número al cuadrado y después calculamos su raíz cuadrada, obtenemos el número inicial. Ejemplos:
3² = 9 ➡ √9 = 3
5² = 25 ➡ √25 = 5

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Juegos

Fichas

🟣 Potencias y raíces 1º ESO

Potencias de enteros

Las potencias de enteros se calculan igual que las potencias de números naturales, pero ahora la base puede ser positiva o negativa.
Una potencia indica que debemos multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente. Ejemplos:

Potencia	Desarrollo	Resultado
3²	3 × 3	9
(-2)²	(-2) × (-2)	4
(-3)³	(-3) × (-3) × (-3)	-27
5³	5 × 5 × 5	125

✏️ Consejo del Lápiz

Antes de calcular una potencia con números negativos, fíjate siempre en el exponente. Él decidirá si el resultado será positivo o negativo.

Potencias con signo.

Es muy importante distinguir entre una potencia con paréntesis y otra sin paréntesis. No significan lo mismo.
Con paréntesis: la potencia afecta a todo el número.
(-3)² = (-3) × (-3) = 9
(-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8

Sin paréntesis: primero se calcula la potencia y después se aplica el signo negativo.
-3² = -(3²) = -9
-5² = -(25) = -25

Comparación:

Expresión	Resultado
(-4)²	16
-4²	-16
(-5)³	-125
-5³	-125

Orden de operaciones.

Cuando una expresión tiene varias operaciones, debemos resolverlas siempre siguiendo el mismo orden. Orden correcto:
1️⃣ Paréntesis.
2️⃣ Potencias y raíces.
3️⃣ Multiplicaciones y divisiones.
4️⃣ Sumas y restas.
Ejemplo: 3 + 2² = 3 + 4

✏️ Consejo del Lápiz

Aprende esta regla de memoria:
Paréntesis → Potencias → Multiplicaciones y divisiones → Sumas y restas
Si sigues siempre este orden, resolverás correctamente cualquier operación combinada con potencias.

Vídeos.

Juegos.

Fichas.

🔴 Potencias y raíces 2º ESO

Propiedades de las potencias.

Las propiedades de las potencias son unas reglas que nos permiten realizar operaciones con potencias de una forma mucho más rápida, sin necesidad de calcularlas una a una.
Estas propiedades solo pueden aplicarse cuando se cumplen unas determinadas condiciones, por lo que es importante fijarse bien en la base y en los exponentes.

💡 Consejo del Lápiz: Antes de aplicar una propiedad, comprueba siempre si las bases son iguales.

Producto de potencias.

Cuando multiplicamos dos potencias que tienen la misma base, dejamos la base igual y sumamos los exponentes.

Cociente de potencias.

Cuando dividimos dos potencias con la misma base, mantenemos la base y restamos los exponentes.

Potencia de otra potencia.

Cuando una potencia está elevada a otra potencia, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.

Potencia de un producto.

Cuando una potencia afecta a un producto, el exponente se aplica a cada uno de los factores.

Potencia de un cociente.

Cuando una potencia afecta a una división, el exponente se aplica tanto al numerador como al denominador.

💡 Consejo del Lápiz (para recordar todas las propiedades):

➕ Producto → sumar exponentes.
➖ Cociente → restar exponentes.
✖️ Potencia de una potencia → multiplicar exponentes.
📦 Potencia de un Producto → repartir el exponente.
➗ Potencia de un Cociente → repartir el exponente al numerador y al denominador

Juegos interactivos

Fichas

⚫ Potencias y raíces 3º ESO

Potencias con exponentes 0 y negativo

Un exponente negativo indica el inverso de la potencia. Ejemplos

$5^{-2}=\frac{1}{25}$

$2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$

Potencias de fracciones

Cuando una fracción está elevada a una potencia, se elevan tanto el numerador como el denominador. Ejemplos

$\left(\frac{5}{2}\right)^3=\frac{125}{8}$

$\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$

Notación científica

La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños utilizando una potencia de 10. Ejemplo:
4 500 = 4,5 × 10³

Números muy pequeños: también podemos escribir números muy pequeños utilizando exponentes negativos. Ejemplo:
0,08 = 8 × 10⁻²

¿Cómo pasar un número a notación científica?

1. Corre la coma hasta que solo quede una cifra distinta de cero a la izquierda.
2. Cuenta cuántos lugares has movido la coma.
3. Ese número será el exponente de la potencia de 10.
4. Si la coma se mueve hacia la izquierda, el exponente es positivo.
5. Si la coma se mueve hacia la derecha, el exponente es negativo.

Ejemplos
36 000 = 3,6 × 10⁴
La coma se ha desplazado 4 lugares hacia la izquierda, por eso el exponente es 4
0,0042 = 4,2 × 10⁻³
La coma se ha desplazado 3 lugares hacia la derecha, por eso el exponente es −3.

Simplificar raíces

Es sacar factores fuera de la raíz. Ejemplos
√50 = √(25 × 2) = 5√2
√36 = 6
√72 = √(36 × 2) = 6√2

Operaciones con raíces

Para sumar o restar raíces deben tener la misma base, que para multiplicar raíces se multiplican las bases y para dividir raíces se dividen las bases. Además, para simplificar raíces se buscan los factores primos de la raíz y se agrupan por pares, dejando solo los que no se pueden agrupar.

Vídeos

Juegos interactivos

Fichas de ejercicios para descargar

Resumen

En esta página has aprendido a trabajar con potencias y raíces de forma más avanzada. Has aplicado las propiedades de las potencias, resuelto potencias con exponentes negativos y fraccionarios, simplificado raíces, utilizado la notación científica y resuelto operaciones combinadas. Estos contenidos son fundamentales para resolver problemas matemáticos de mayor dificultad.