Tema 8: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

proporcionalidadJUEGO DE PROPORCIONALIDAD PARA PRACTICAR

Una proporción es una igualdad entre dos razones, aprende a resolverla jugando.

Los números son proporcionales cuando la relación entre ellos es siempre la misma:

  • En 1 minuto hago 5.
  • En 2 minutos hago 10.
  • En 3 minutos hago 15.

Las tablas de proporcionalidad, son series de números proporcionales:

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MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar o dividir una de ellas por un nº cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo nº.

Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:

  • A más corresponde más.
    A menos corresponde menos.

Son magnitudes directamente proporcionales, el espacio recorrido por un automóvil y el tiempo empleado, el volumen de un cuerpo y su peso, la longitud de los lados de un polígono y su área y  el peso de un producto y su precio.

Ejemplo:

Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.Es decir: A más kilógramos de tomate más euros. A menos kilógramos de tomate menos euros.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:

  • A más corresponde menos.
  • A menos corresponde más.

Son magnitudes inversamente proporcionales, la velocidad y el tiempo:

  • A más velocidad corresponde menos tiempo.
  • A menos velocidad corresponde más tiempo.

Ejemplos:

Un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h, pero si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.

REGLA DE TRES (cuando es directamente proporci0nal)

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

  • A¹ ⇒ C                      A¹/A² = C/x                  x = A²·C / A¹
  • A² ⇒ x

 

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

  • A másmás.
  • A menos⇒ menos.
REGLA DE TRES (cuando es inversamente proporcional)

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

  • A¹ ⇒ C                      A²/A¹ = C/x                  x = A¹·C / A²
  • A² ⇒ x

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

  • A más menos.
  • A menos⇒ más.
Porcentajes

Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100.

Ejemplos:

Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

  • 5000 € ⇒ 250 €
  • 100 €  ⇒  x €
  1. 5000/100 = 250/x
  2.  x = 250·100 / 5000 = 25000/5000 = 5
  3. El 5%.
  • Porcentajes o tantos por ciento(%),son fracciones decimales cuyo denominador es 100.
  •  5/100 = 5% se lee 5 por ciento.
  • Sirven para resolver problemas de descuentos, de aumentos…
  • Se calculan multiplicando el porcentaje por el número y dividiendo el resultado entre 100.  Ejemplo: 5% de 225⇒ 5 x 225 : 100 = 1125 : 100 = 11,25.

PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD 2 -1

 

 

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