Álgebra y ecuaciones

📚 Índice

🟢 1.º ESO	🟡 2.º ESO	🟠 3.º ESO	🎮 JUEGOS Y ACTIVIDADES
Expresiones algebraicas	Operaciones con monomios	Productos notables	Juegos de álgebra
Valor numérico	Ecuaciones de 1 grado	Simplificar expresiones algebraicas	Juegos de ecuaciones
Monomios y términos algebraicos	Problemas con ecuaciones	Problemas algebraicos	Fichas de ejercicios

🟢 1.º ESO

Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico consiste en utilizar letras y símbolos para expresar situaciones matemáticas. Por ejemplo, si pensamos en un número y le sumamos 5, podemos escribir: x + 5
La letra x representa el número que todavía no conocemos.

🧠 Truco: Cuando encuentres una letra, piensa: «La letra representa un número que no conocemos todavía».
Así resulta mucho más fácil traducir una frase a lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y operaciones matemáticas. Por ejemplo:

• 3x + 5
• 2x − 7
• 4x + 2y

Las letras reciben el nombre de variables o incógnitas, dependiendo del contexto. En la expresión: 5x + 3

• 5 es el coeficiente de x.
• x es la letra o variable.
• 3 es un término independiente.

Las expresiones algebraicas nos permiten representar situaciones de una manera más sencilla.
Por ejemplo, si una entrada cuesta 8 € y compramos x entradas, podemos expresar el precio total como: 8x

Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que obtenemos cuando sustituimos las letras por determinados números.
Por ejemplo: 3x + 2 Si: x = 4

1. Sustituimos la x por 4
2. 3 · 4 + 2
3. Multiplicamos y sumamos 12 + 2 = 14
4. Por tanto: 3x + 2 = 14 cuando x = 4.

Monomios y términos algebraicos

Un monomio es una expresión algebraica formada por un número y una o varias letras multiplicadas entre sí. Algunos ejemplos son:

• 3x ➡ el 3 es el coeficiente y la x es la parte literal.
• 5x² ➡ el 5 es el coeficiente y la x² es la parte literal.

¿Qué es un término?

Cada una de las partes que están separadas por una suma o una resta recibe el nombre de término. Por ejemplo: 3x + 5 tiene dos términos:

• 3x
• 5

🟡 2.º ESO

Operaciones con monomios

Suma y resta de monomios
Solo podemos sumar o restar directamente monomios semejantes, es decir, aquellos que tienen la misma parte literal.
Por ejemplo: 3x + 5x = 8x porque ambos tienen x. También: 7a − 2a = 5a porque ambos tienen a
Pero no podemos simplificar: 3x + 2y porque x e y son diferentes.

Multiplicación de monomios

1. Multiplicamos los coeficientes.
2. Multiplicamos las partes literales.

Por ejemplo: 3x · 2x

1. Multiplicamos los números: 3 · 2 = 6
2. Y las letras: x · x = x²
3. Por tanto: 3x · 2x = 6x²

Ecuaciones de primer grado

Una ecuación es una igualdad en la que aparece una cantidad desconocida, normalmente representada por una letra.

🧩 Cómo resolver una ecuación de primer grado

PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN: 1. Despejamos → 2. Operamos → 3. Comprobamos ✅

1️⃣ despejamos (dejamos la x sola) Para ello, hacemos la operación contraria:

• Lo que suma, pasa restando.
• Lo que resta, pasa sumando.
• Lo que multiplica, pasa dividiendo.
• Lo que divide, pasa multiplicando.

2️⃣ hacemos las operaciones

3️⃣ comprobamos: sustituimos la x por el resultado en la ecuación original

Por ejemplo: x + 5 = 12
Despejamos la : x = 12 – 5
Hacemos las operaciones: x = 7
Comprobamos: 7 + 5 = 12 ES CORRECTA

Problemas con ecuaciones

Las ecuaciones también nos ayudan a resolver problemas. Por ejemplo: Tengo un número y al sumarle 8 obtengo 20. ¿Cuál es el número?

1. Primero llamamos x al número desconocido: x + 8 = 20
2. Ahora resolvemos: x = 20 − 8
3. x = 12
4. El número es 12.

🟠 3.º ESO

Simplificación de expresiones algebraicas

Simplificar significa escribir una expresión de una forma más sencilla, pero manteniendo exactamente el mismo valor.

• Por ejemplo: 3x + 2x
• Como son términos semejantes: 3x + 2x = 5x
• Otro ejemplo: 7a − 3a + 2
• Agrupamos los términos semejantes: 7a − 3a = 4a
• Por tanto: 7a − 3a + 2 = 4a + 2

Problemas algebraicos

El álgebra nos permite resolver problemas en los que necesitamos encontrar una cantidad desconocida o establecer una relación entre varias cantidades. Por ejemplo: Un número y su doble suman 18. ¿Cuál es el número?

1. Identifica lo que no conoces y llámalo x: Llamamos x al número desconocido.
2. Expresa las demás cantidades utilizando x: Su doble será: 2x
3. Plantea la ecuación: Por tanto: x + 2x = 18
4. Resuelve la ecuación: Sumamos los términos semejantes: 3x = 18
5. Dividimos entre 3: x = 18 / 3
6. x = 6
7. Comprueba el resultado: 6 + 12 = 18 ✅
8. Por tanto, el número es 6.

🎯 Juegos de álgebra y ecuaciones

🎲 Juegos de álgebra y ecuaciones

Practica buscando el valor de la incógnita y resolviendo ecuaciones paso a paso.

📝 Fichas de ejercicios de álgebra y ecuaciones

📝 Resumen

Aprende álgebra y ecuaciones paso a paso: desde el lenguaje algebraico, las expresiones y los monomios hasta el valor numérico, las ecuaciones de primer grado y los problemas algebraicos. Los contenidos más avanzados, como polinomios, productos notables, ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones, se explican en páginas específicas.

🔗 Para seguir aprendiendo

📗 Polinomios → operaciones y conceptos específicos sobre polinomios.
📙 Productos notables → fórmulas y aplicaciones de los productos notables.
📘 Ecuaciones de segundo grado → resolución de ecuaciones de segundo grado.
📒 Sistemas de ecuaciones → resolución de sistemas con dos o más incógnitas.