Tema 1: FRACCIONES Y DECIMALES

NÚMEROS RACIONALES

Es el conjunto de todos los números enteros (…-3,-2,-1,0,1,2,3…) y de todos lo números fraccionarios y se pueden poner en forma de fracción.

TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES

NÚMERO EXACTO: 735,2 (tiene un número limitado de cifras decimales).
NÚMERO PERIÓDICO PURO: 735,22222 (tiene infinitas cifras decimales que se repiten periódicamente y el periodo empieza inmediatamente después de la coma).
NÚMERO PERIÓDICO MITO: 735,23838383838 (es igual que el puro, pero antes del periodo tiene otras cifras decimales).
NÚMERO NO EXACTO Y NO PERIÓDICO: 3,141592653589 (tiene infinitas cifras decimales que no se repiten periódicamente).

EJERCICIOS:

1.-Indica la parte entera, la decimal, el periodo y el anteperiodo.

0,333…
424,45725725…
5,567888…
0,012333…

Soluciones:

Parte entera: 0 Periodo: 3
Parte entera: 424 Anteperiodo: 45 Período: 725
Parte entera: 5 Anteperiodo: 567 Periodo: 8
Parte entera: 0 Anteperiodo: 012 Periodo: 3

2.-Clasifica estos números.

a) 5,666… b)26,35666… c)245,8

Soluciones:

a) Periódico puro. b) Periódico mixto. c)Decimal exacto.

PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL

Simplemente hacemos la división, es decir, dividimos el numerador entre el denominador.

PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN

Si es decimal exacto, se coloca de numerador el número sin coma y de denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales habían en el número decimal exacto, por ejemplo, si el número es 5,385 dejaremos de numerador 5385 y de nominador 1000 😉
Si es decimal puro, primero multiplicamos el número por la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el periodo (potencia de base 10) y luego el resultado lo pongo de numerador y de denominador la potencia de base 10 menos 1 (siempre le restaremos 1 a la potencia de base 10) Ejemplo: 6,207 si el 207 es el periodo, hacemos lo siguiente:6,207×1000=6207 y lo pongo de numerador y ahora 1000-1=999 y lo pongo de denominador.

EJERCICIO:

$decimal a fraccion$

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Dividimos numerador y denominador por el mismo número, hasta que no se puede reducir más la fracción. Así se obtiene una fracción irreducible.

EJERCICIOS:

$fracciones.jpg 2$

FRACCIONES EQUIVALENTES

Si al simplificar dos fracciones, el resultado de ambas es la misma fracción irreducible, se dice que serán fracciones equivalente.

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Si tienen el mismo denominador, se miran los numeradores y se ordenan, es decir, la que tenga el menor numerador será más pequeña y la que tenga el numerador mayor será más grande 😉

Pero si el denominador es diferente, se tiene que hacer el m.c.m para reducir denominador común, es decir, tenemos que transformar todos lo denominadores en el m.c.m y así al tener el mismo denominador, podremos compararlas fácilmente.

OPERACIONES CON FRACCIONES

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, se suman o se restan sus numeradores y se mantiene el denominador común.
Para sumar o restar fracciones con diferente denominador, se hace el m.c.m. para que tengan el denominador común y luego se pueden sumar o restar los numeradores y de denominador dejaremos el m.c.m.
Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores y el resultado se coloca en el numerador y luego multiplicamos lo denominadores y el resultado se deja en el denominador 😉
Para dividir fracciones, se multiplica en cruz, es decir, el numerador de la 1ª fracción por el denominador de la 2ª y el resultado se coloca en el numerador, luego se multiplica el denominador de la 1ª fracción por el numerador de la 2ª y el resultado se pone en el denominador.
Para hacer la fracción de un número, se multiplica el numerador de la fracción por el número y el resultado se divide entre el denominador.