Un nº A es múltiplo de otro B cuando es el resultado de multiplicar B por otro nº C
(A = B · C)
18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.MÚTIPLOS DEL NÚMERO 7: 0 – 7 – 14 – 21 …
JUEGO PARA PRACTICAR (M.C.D. Y M.C.M.)
Descompón en factores primos y calcula el máximo común divisor.
PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS
- El cero es múltiplo de todos los números.
- Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
- Si «a» es múltiplo de «b», al dividir «a» entre «b» la división es exacta.
- Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
- Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.
JUEGO PARA PRACTICAR EL M.C.M.
JUEGO PARA APRENDER LOS PRIMOS Y LOS COMPUESTOS
PROPIEDADES DE LOS DIVISORES
- Todo número «a», distinto de 0, es divisor de sí mismo.
- El 1 es divisor de todos los números.
- Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.
- Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
- Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
- Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.
MÚLTIPLOS DEL NÚMERO 5: 0 – 5 – 10 – 15 – 20…
- 5 x 0 = 0
- 5 x 1 = 5
- 5 x 2 = 10
- 5 x 3 = 15
- 5 x 4 = 20
MÚTIPLOS DEL NÚMERO 7: 0 – 7 – 14 – 21 …
- 7 x 3 = 21
- 7 x 2 = 14
- 7 x 1 = 7
- 7 x 0 = 0
PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS
- El cero es múltiplo de todos los números.
- Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
- Si «a» es múltiplo de «b», al dividir «a» entre «b» la división es exacta.
- Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
- Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.
DIVISORES:
Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.
A los divisores también se les llama factores.
Ejemplo:
12 : 4 = 3 ⇒ 4 es divisor de 12
4 · 3 = 12 ⇒ 12 es múltiplo de 4
PROPIEDADES DE LOS DIVISORES
- Todo número «a», distinto de 0, es divisor de sí mismo.
- El 1 es divisor de todos los números.
- Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.
- Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
- Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
- Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.
EJERCICIOS:
- 1. Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
- 2. De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
- 3. Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.
- 4. Descomponer en factores: 216 – 360 – 432
- 5.Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
- 6. Descomponer en factores: 2250 – 3500 – 2520
- 7. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: (428 y 376) (148 y 156)
- 8 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: (72, 108 y 60) (1048, 786 y 3930)
Socuciones:
- Para calcular el primer múltiplo de 17 tomamos el siguiente número entero que resulta de dividir 800 entre 17 y lo multiplicamos por 17.
48 · 17 = 816.
49 · 17 = 833.
50 · 17 = 850.
2. Primos: 179 y 311.
Compuestos: 848, 3566 y 7287.
3. 401 409 419 421 431 433 439 443 449
4. 216 = 23 · 33
360 = 23 · 32 · 5
432 = 24 · 33
5. 342 = 2 · 32 · 19
Número de divisores = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12
6. 2250 = 2 · 32 · 53
3500 = 22 · 53 · 7
2 520 = 23 · 32 · 5 · 7
7. (428 y 376)
428 = 22 · 107
376 = 23 · 47
m. c. d. (428, 376) = 22 = 4
m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232
(148, 156)
148 = 22 · 37
156 = 22 · 3 · 13
m. c. d. (148, 156) = 22 = 4
m. c. m. (148, 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772
8. (72, 108 y 60)
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m.c.d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12
m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1080
(1048, 786 y 3930)
1048 = 23 · 131
786 = 2 · 3 · 131
3930 = 2 · 3 · 5 · 131
m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 · 131 = 262
m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720
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