Tema 3: DIVISIBILIDAD

 

Un nº A es múltiplo de otro B cuando es el resultado de multiplicar B por otro nº  C

(A = B · C)

 Dado un nº natural obtenemos un múltiplo de él al multiplicarlo por otro nº natural. 18 = 2 · 9 flecha18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.
MÚLTIPLOS DEL NÚMERO 5:  0 – 5 – 10 – 15 – 20…

MÚTIPLOS DEL NÚMERO 7: 0 – 7 – 14 – 21 …

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JUEGO PARA PRACTICAR (M.C.D).

Descompón  en  factores  primos y calcula el máximo común divisor.

PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS

  •  El cero es múltiplo de todos los números.
  •  Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
  •  Si “a” es múltiplo de “b”, al dividir “a” entre “b” la división es exacta.
  •  Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
  •  Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

PROPIEDADES DE LOS DIVISORES

  • Todo número “a”, distinto de 0, es divisor de sí mismo.
  • El 1 es divisor de todos los números.
  •  Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.
  •  Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
  • Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
  •  Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

Divisibilidad1

divisibilidad2

MÚLTIPLOS DEL NÚMERO 5:  0 – 5 – 10 – 15 – 20…

  • 5 x 0 = 0
  • 5 x 1 = 5
  • 5 x 2 = 10
  • 5 x 3 = 15
  • 5 x 4 = 20

MÚTIPLOS DEL NÚMERO 7: 0 – 7 – 14 – 21 …

  • 7 x 3 = 21
  • 7 x 2 = 14
  • 7 x 1 = 7
  • 7 x 0 = 0

PROPIEDADES DE LOS MÚLTIPLOS

  •  El cero es múltiplo de todos los números.
  •  Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
  •  Si “a” es múltiplo de “b”, al dividir “a” entre “b” la división es exacta.
  •  Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
  •  Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.
DIVISORES:

Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.

A los divisores también se les llama factores.

Ejemplo:

12 : 4 = 3 ⇒ 4 es divisor de 12

4 · 3 = 12 ⇒ 12 es múltiplo de 4

PROPIEDADES DE LOS DIVISORES

  • Todo número “a”, distinto de 0, es divisor de sí mismo.
  • El 1 es divisor de todos los números.
  •  Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto, el número de divisores es finito.
  •  Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
  • Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo de éste.
  •  Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.
EJERCICIOS:
  • 1. Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
  • 2. De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles    compuestos.
  • 3. Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.
  • 4. Descomponer en factores:  216  –  360  –  432
  • 5.Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
  • 6. Descomponer en factores:  2250 – 3500 – 2520
  • 7. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: (428 y 376)      (148 y 156)
  • 8 Calcular el m. c. d. y m.c.m. de: (72, 108 y 60)     (1048, 786 y 3930)

Socuciones:

  1. Para calcular el primer múltiplo de 17 tomamos el siguiente número entero que resulta de dividir 800 entre 17 y lo multiplicamos por 17.

48 · 17 = 816.

49 · 17 = 833.

50 · 17 = 850.

2. Primos: 179 y 311.

Compuestos: 848, 3566 y 7287.

3. 401  409  419  421  431  433  439  443  449

4.  216 = 23 · 33

360 = 23 · 32 · 5

432 = 24 · 33

5.  342 = 2 · 32 · 19

        Número de divisores = (1 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 12

  6.   2250 = 2 · 32 · 53

        3500 = 22 · 53 · 7

       2 520 = 23 · 32 · 5 · 7

  7.  (428 y 376)

       428 = 22 · 107

       376 = 23 · 47

      m. c. d. (428, 376) = 22 = 4

      m. c. m. (428, 376) = 23 · 107 · 47 = 40 232

      (148, 156)

      148 = 22 · 37

      156 = 22 · 3 · 13

     m. c. d. (148, 156) = 22 = 4

    m. c. m. (148, 156) = 22 · 3 · 37 · 13 = 5772

8.  (72, 108 y 60)

72 = 23 · 32

108 = 22 · 33

60 = 22 · 3 · 5

m.c.d. (72, 108, 60) = 22 · 3 = 12

m. c. m. (72, 108, 60) = 23 · 33 · 5 = 1080

(1048, 786 y 3930)

1048 = 23 · 131

786 = 2 · 3 · 131

3930 = 2 · 3 · 5 · 131

m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 · 131 = 262

m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15 720

 

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