POTENCIAS Y RAÍCES

La raíz cuadrada de un número.

  •   Es otro número que elevado al cuadrado es igual al primero. √25 = 5    5² = 25.   Su símbolo es √ . 
  • Los términos de una raíz cuadradason el radicando (es el número del que calculamos la raíz) y la raíz cuadrada del radicando que es el resultado.

Aquí os dejo ejercicios resueltos, espero que os guste y si es así, seguidme abajo a la derecha 😉

02 POTENCIAS Y RAÍCES

 

Una potencia es un producto de factores iguales.  5 x 5 x 5 = 5³

  • Sus término son: base de la potencia (es el factor que se repite) y exponente (es el número de veces que se repite el factor.
  • El cuadrado de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo.  Es una potencia cuyo exponente es dos.  Se lee al cuadrado.  5 x 5 = 5²  y  se lee cinco al cuadrado.
  • El cubo de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo tres veces.  Potencia con exponente tres.  5 x 5 x 5 = 5³ y se lee cinco al cubo.

Potencia de base 10 .

  • Es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

10³ = 10 x 10 x 10 = 1000.

La raíz cuadrada de un número.

  •   Es otro número que elevado al cuadrado es igual al primero. √25 = 5    5² = 25.   Su símbolo es √ . 
  • Los términos de una raíz cuadradason el radicando (es el número del que calculamos la raíz) y la raíz cuadrada del radicando que es el resultado.

Propiedades de las potencias de números naturales

1 Un número elevado a 0 es igual a

Ejemplo: 50 = 1

2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

Ejemplo: 51 = 5

3 Producto de potencias con la misma base,  es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

     Ejemplo: 25 · 22 = 25+2 = 27

4 División de potencias con la misma base, es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

 Ejemplo: 25 : 22 = 25 − 2 = 23

5 Potencia de una potencia, es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

      Ejemplo: (25)3 = 215

6 Producto de potencias con el mismo exponente, es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo: 23 · 43 = (2 · 4)3=83

7 Cociente de potencias con el mismo exponente, es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo: 63 : 33 = (6:3)3 = 23

EJERCICIOS:

Realiza las siguientes operaciones con potencias, dejando el resultado en forma de potencia.

a) 23 · 25 =

 b) 27 · 24 =

 c) (23)2 =

 d) 23 · 24 · 25 =

 e) (22)2 · (23)3 =

f) (23)4 : (22)3 =

g) {[(2)0]1}2 =

h) (25 : 23)4 · [(2)3]5 =

i) 25 · 55 =

j) 93 : 33 =

SOLUCIONES:
a) 23 · 25 = 23 + 5 = 28
b) 27 · 24 = 27 + 4 = 211
c) (23)2 = 22 · 3 = 26
d) 23 · 24 · 25 = 23 + 4 + 5 = 212
e) (22)2 · (23)3 = 24 · 29 = 24 + 9 = 213
f) (23)4 : (22)3 = 23 · 4 : 22 · 3 = 212 − 6 = 26
g) {[(2)0]1}2 = 20 · 1 · 2 = 20
h) (25 : 23)4 · [(2)3]5 = (25 − 3)4 · 23 · 5 = (22)4 · 215 = 28 · 215 = 28 + 15 = 223
i) 25 · 55 = (2 · 5)5 = 105
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